Aquí tenéis unos problemas para resolver. A ver que tal os salen. Ya tendréis las soluciones más adelante.

El Problema Del Sastre
Un sastre tiene una pieza de paño de 12 metros de longitud, y todos los días corta 2 mts. ¿Al cabo de cuántos días habrá cortado completamente la pieza?

El Caracol Viajero
Un caracol –por asuntos particulares- desea trasladarse de una huerta a otra, vadeando el muro de separación, que tiene 5 metros de altura; trepa verticalmente por el muro recorriendo cada día 3 metros, y desciende (¡caprichos de caracol!), también verticalmente, cada noche, 2 metros, de modo que cada día avanza, en efectivo, 1 metro de su ruta. ¿En cuántos días llegará a la cima del muro?

Los Diez Puchos de Cigarrillos
Un juntaduchos puede liar un cigarrillo con 3 puchos. Tiene 10. ¿Cómo logra fumar 5 cigarrillos?

La Travesía Del Barquero
En la orilla de un río se encuentra un lobo, una cabra y un gran repollo; no hay más que un barquichuelo tan pequeño, que únicamente da cabida al barquero y a una sola de tales cosas. ¿En qué forma puede hacerse la travesía para evitar que el lobo se coma la cabra, o ésta al repollo, durante la ausencia del barquero?

¿Qué tal las raíces cuadradas? Vamos a ver otra forma de hacerlas.

¿Y qué os parece este otro método?

Multiplicación Rusa

Algunos pueblos de Rusia multiplican sin emplear la tabla pitagórica.



Para ello se escriben los dos factores uno al lado otro y se forman con ellos dos
columnas: debajo del factor que está a la izquierda se toma la mitad en números enteros, es decir despreciando fracciones, y de esta mitad se toma también la mitad, y así sucesivamente hasta llegar a 1; debajo del factor que está a la derecha, y paralelamente, se escribe su doble, y así sucesivamente hasta emparejar con el último número de la columna de la izquierda, como puede verse en el ejemplo de al lado en que se han tomado los números 22 y 6 como factores.
Hecho esto se tachan de la columna de la derecha todos los números colocados enfrente de los números pares de la otra columna y se suman los números no tachados; esta suma será el resultado de la multiplicación: 22 X 6 = 132.

Aquí tenéis otro ejemplo de multiplicación.

Multiplicación Fulmínea



Para ello se escribe el multiplicador, por ejemplo, 423, en una tira de papel que, invertida, se dispone sucesivamente debajo del multiplicando, 5817, como indicamos en el esquema de al lado, hasta que la última cifra (3) del multiplicador se coloque en la vertical que pasa por la última cifra (7) del multiplicando.
Se multiplican las cifras que se hallan en la misma vertical, se suman sus productos y se escriben estas sumas en forma escalonada, a la derecha. Finalmente se suman esos
números como indica el esquema.
Así, diremos: 4 X 5 = 20, y escribimos 20 a la derecha; 4 X 8 = 32, 2 X 5 = 10; sumando estos productos tenemos 32 + 10 = 42, y escribimos 42 a la derecha, en forma
escalonada,… etc.

Ahora que ya hemos visto varios métodos de multiplicar vamos a ver qué os parece éste.
La Multiplicación Musulmana
Resulta curiosa la disposición adoptada por los musulmanes para la multiplicación, tal vez más fácil de comprender, por los principiantes, que la nuestra. Sea, por ejemplo, 5817 X 423.
Escribimos uno de los factores, 5817, de izquierda a derecha, y el otro, 423, de abajo para arriba; trazamos una cuadrícula, así como sus diagonales, como indica la figura.




Escribamos en cada casilla el producto de las cifras de los factores que se encuentran inicializando la línea y la columna correspondiente; disponemos ese producto de modo que la cifra de las decenas se encuentre separada de la cifra de las unidades, mediante la diagonal.
Así, efectuaremos: 3 X 5 = 15; escribimos 1 debajo de la diagonal de la primera casilla, y 5 arriba. 3 X 8 = 24; escribimos 2 debajo y 4 encima de la diagonal de la segunda casilla, y así sucesivamente. Se efectúan luego las sumas de las cifras adyacentes a una misma diagonal, en forma análoga a nuestra multiplicación; el número 2460591 así obtenido es el producto de los números dados.

Aquí tenéis varias formas de multiplicar.


Lattice Multiplication - Click here for more blooper videos

Estudiamos ahora las fracciones generatriz, pero de otra forma. ¿Qué os parece?

CUENTO MATEMÁTICO: OPERACIÓN ESTÉTICA EXACTA

El número 0’333333333333..... estaba triste, desolado. Había sido su cumpleaños y sus padres le habían comprado una moto de última moda. Era la mejor moto que existía en el mercado, tenía un buen motor, un faro alucinante e iba a presumir con ella delante de sus amigos. Además quería impresionar a las chicas para que se fijaran en él y tenerlas a sus pies. Su amigo el número 3/7 había conseguido salir con la chica de sus sueños gracias a la moto que le habían comprado para su cumpleaños.

Sin embargo, para 0’333333333333333..... todos sus sueños habían desaparecido. Había probado a subirse a su maravillosa moto, había arrancado, había sentido el gran poder del motor de su fantástica moto, y en el instante en que comenzó a moverse se sintió el número más feliz sobre la tierra del conjunto de Reales. Pero todo esto duró poco: su estela de treses se enredó en la rueda trasera y su moto se paró en seco, lanzándole por encima de ella y estrellándole contra la valla de la carretera. Afortunadamente sólo tuvo un rasguño en el cero y un tres magullado. Su orgullo fue el que salió peor parado.




Se sentía desolado, sus sueños se rompieron, ya no conseguiría que la chica número más bonita le hiciera caso, ni siquiera existiría si no tenía moto. ¿Qué podría hacer? Toda la culpa la tenía esa estela infinita de treses, que le perseguía desde que nació y que no conseguía ver nunca donde acababa. Hasta entonces sólo le había molestado un poco, pero esto era demasiado. No podría montar en moto con esta estela infinita a sus espaldas. ¿Cómo hacer para deshacerse de ella? No sabía qué hacer. Decidió ir a ver a su buen amigo el número 3/7, tal vez a él se le ocurriría algo.





Cabizbajo y triste se dirigió a su casa arrastrando su infinita estela de treses.
.- Ringggg.... -. Sonó el timbre de la casa del número 3/7.




Salió a abrir la madre del número , la señora 1/7. Al ver a 0’3333333333...... tan abatido le dijo:
.- Hola, 0’33333333333......., ¿Te ocurre algo?
.- Hola señora . Mi vida es un desastre. ¿Esta en casa 3/7?.- contestó 0’3333333333.........
.- Claro, esta en su cuarto. ¿Puedo ayudarte? Parece que estás herido. - dijo la señora 1/7
.- No, no se preocupe; esto es solo un rasguño. Pero quisiera hablar con él. ¿Puedo pasar? - contestó 0’33333333333...................
-. ¡Claro!, sube y si necesitas algo no dudes en decírmelo.




0’3333333333....................... subió hasta el cuarto de 3/7, éste se encontraba escuchando música con el mp3. Cuando vio a su amigo se asustó, creía que había tenido un accidente.



.- ¿Qué te ha pasado? .- dijo 3/7



El número 0’33333333333.......... le contó a su amigo lo de la moto y lo que le había ocurrido al intentar montar en ella. Y le dijo que estaba desesperado con su situación.
Escuchaba atentamente y asentía de vez en cuando, como indicando que sabía por lo que estaba pasando su amigo. Cuando 0’33333333333....... terminó de contar su historia, se puso en pie y sonrió diciendo:





.- No te preocupes, lo que te ha pasado también me pasó a mi. Para que lo entiendas espera un momento que voy a buscar una foto mía de hace un año. Me parece que en este libro tengo una. Sí, aquí está. Mira es la foto de cuando mis padres me regalaron la moto. - dijo , entregándole la foto.



0’33333333333...... estuvo un rato contemplando la foto, allí estaban los padres de 3/7, el sr. 2/7 y la sra. 1/7, estaba la moto, pero no veía a su amigo por ninguna parte, en su lugar había un nº 0’428571428571428571................................. Intentó mirar a ver si se encontraba detrás de la moto, pero nada no lo veía. ¡Qué extraño!


.- ¿Dónde estas? No te veo en ningún sitio. - dijo 0’3333333333333333333........
.- Pues claro que estoy, soy el que está junto a la moto. ¿No me ves? - contesto 3/7.
.- Me estas tomando el pelo, yo aquí sólo veo al número 0’428571428571428571.................................... - replicó 0’3333333333333333333.........
.- Pues claro, ya no te acuerdas que yo era así. Lo que ocurre es que ahí todavía no me había hecho la operación estética exacta. - dijo 3/7.
.- No entiendo nada. - dijo 0’333333333333333333...................





- Verás te lo explico. Nosotros los números decimales tenemos la propiedad de convertirnos en fracciones a través de una sencilla operación llamada operación estética exacta. Como números decimales somos inexactos, infinitos y muy poco operables. No podemos unirnos a otros números para formar una pareja y tener hijos al sumarnos. Todo esto te lo tenían que haber explicado tus padres hoy al cumplir años. - explicó muy serio 3/7.
.- ¿Y cómo dices que se llama esa operación? ¿Estética?. ¡Oye! eso no dolerá ¿verdad? . - dijo 0’3333333333333333333.......... un poco asustado.
.- ¡Qué va! Hay un instituto de imagen llamado “fracción generatriz”, donde vamos todos y allí tras una sesión salimos con este nuevo aspecto de fracción. ¡Y no veas cómo mola! Ya no te tropiezas con la estela de infinitos números, eres más exacto que nunca, puedes montar en moto y lo que es mejor, las chicas número empiezan a fijarse en ti. Es una nueva imagen. Además luego está lo de sumarnos. ¿No te lo han explicado? - replico 3/7




.- Ni idea. Esta mañana en cuanto me dieron la moto me marché con ella como el rayo. Mi madre me dijo que me esperara, pero yo no podía contener la emoción. Pensé que quería enseñarme a montar en moto, pero ¿cómo me iba a enseñar ella si no ha montado nunca? - dijo un poco avergonzado 0’33333333333333333..........................

.- Bueno, pues verás. Para tener hijos tienes que conseguir una pareja fracción, te operas con ella y después hacéis la suma, así se tienen los niños números decimales. Lo que ocurre es que hasta cierta edad los niños decimales son inexactos como te ha ocurrido a ti y me ocurrió a mí. Verás mi madre es 1/7 y mi padre 2/7 al sumarse salí yo 3/7, pero de bebé por ser inexacto era 0’428571428571428571.............................. ¿Lo vas entendiendo? - explico 3/7.




De pronto 0’33333333333333333........... lo entendió todo. Hasta ahora había vivido en el mundo de la infancia, de la inexactitud. Por eso las chicas fracción no se fijaban en él. Todavía era un inexacto. La moto no lo era todo. Era él mismo el que había cambiado, y el que ahora, con la operación estética exacta en la clínica de la fracción generatriz, cambiaría aún más y se convertiría en un adulto exacto. Ante sus ojos se abría el mundo exacto, las operaciones y el cálculo. Le dio un abrazo a su amigo y salió corriendo para su casa, quería entrar en un mundo exacto lo antes posible.

¿Qué tal nos llevamos con las fracciones?

¿Habéis oído hablar del número aúreo?
A ver si os gusta esta explicación.

¿Os gusta la música? ¿Y las Matemáticas? ¿Sabéis que están relacionadas?